Compatibilité rente avec MI-TEMPS thérapeutique

Bonjour. Après un AT de 2016, j'ai été mulyi-opére. Une première fois, une reprise en mi-temps thérapeutique avait été acceptée. Trois mois après j'ai pu reprendre à temps complet. Malheureusement, deux mois après cette reprise, une rechute avec de nouvelles opérations et 4 ans d'arrêt en plus. Nous voici en 2022. La sécurité sociale vient de me consolider avec une ITT a 55 %. La médecine du travail qui souhaitait dans un premier temps me déclarer inapte à tout travail a accepté ma demande de reprise avec deux demi journées par semaine.
La médecine du travail me pose la question s'il il y a possibilité de cumuler le montant de la rente AT avec des IJ pour un mi temps thérapeutique. Le problème reste que même si j'ai envie de travailler ne serait-ce qu'un peu, les montants alloués sont trop peu pour vivre... Et les aides rares ! In a un AT et en plus, on a la tête sous l'eau ensuite... De quoi être en déprime . Merci de vos informations appuyées si possible de textes.
Mon problème autre est d'avoir épargne en devenant propriétaire bailleur de ce fait, je ne peux prétendre à l'AAH, a la PCH ou a une autre aide... J'aurai du dépenser au lieu de prévoir ma retraite... Si un jour elle arrive.