Affiliation de mon enfant sur ma carte vitale

Bonjour,
Je suis résidente Française et travailleuse au Luxembourg et mon ex conjoint et résident et travailleurs Français. Nous avons notre fils de 8 ans en semaine alternée. Il est actuellement sur la carte vitale du papa et nous avons fait une demande pour l'inscrire sur ma carte également car c'est toujours compliqué lors de rendez vous médical ou de départ en vacances. La demande a été refusée sous prétexte que je travaille au Luxembourg....
Je ne comprends pas qu'en tant que Française et résidente Française on me refuse l'inscription de mon fils sur ma carte...
Pourriez vous m'expliquer pourquoi? Et est-ce qu'il y a un autre moyen de l'inscrire sur ma carte?

Merci pour vos réponses