Problème création compte Améli

Bonjour,

Je suis étudiant et j'ai 20 mais je n'ai, à ma connaissance, pas de compte Améli.
On m'a dit d'en créer un mais tout est en ma défaveur.

Lors de la création, on me dit :
"Votre situation actuelle ne vous permet pas de créer immédiatement votre compte ameli.
Merci de bien vouloir :
Contacter votre caisse d'Assurance Maladie

OU

Créer immédiatement votre compte via FranceConnect"

En contactant ma caisse, on me dit que l'on peut pas me donner mon code car les RIB et autres n° de comptes que je donne ne correspondent pas.
Par Franceconnect, je n'ai aucun des comptes qu'ils proposent.

En recontactant ma caisse, on me dit que ma carte vitale doit être défectueuse. En pharmacie, à la borne de mise à jour, on me dit "contactez votre caisse"...
Assez de toutes ces démarches, j'en conclus que ma carte est déféctueuse et je la met avec un courrier expliquant mon problème dans la boite aux lettres de la CPAM de ma ville.

Cela fait trois mois et je n'ai pas de nouvelles.

Merci d'avance pour votre aide.