Changement de ciasse de sécurité sociale et congé maternité

Bonjour,
Je suis actuellement enseignante, fonctionnaire et je relève de la MGEN. J'ai demandé et obtenu une disponibilité (un congé sans solde) pour l'année scolaire 2020 - 2021. Pendant cette année scolaire, je vais postuler à un contrat doctoral, c'est un CDD mais je ne sais pas s'il est de droit public ou privé. Je pense aussi travailler pendant deux mois en tant qu'auto-entrepreneur en septembre-octobre, avant que mon contrat ne démarre. Mais il est aussi possible que tout cela ne fonctionne pas et que je me retrouve sans revenu. Je suis actuellement enceinte (je vais très bientôt déclarer ma grossesse), et je serai en congé maternité à partir du mois de novembre.
L'Education Nationale me dit que, comme je serai en disponibilité, je n'aurai droit de leur part à aucune indemnisation du congé maternité.
Pouvez-vous me dire comment se passerait l'indemnisation de mon congé maternité dans les trois situations possibles:

• pas de revenu et pas d'emploi;
• 2 mois en tant qu'autoentrepreneur puis un contrat privé
• 2 mois en tant qu'autoentrepreneur puis un contrat de droit public ?
Merci d'avance pour votre réponse.