assurance accident de travail pour un indépendant micro-entrepreneur

Bonjour. Je suis micro-entrepreneur dans le domaine de la programmation informatique, et j'ai décroché un contrat pour réaliser un logiciel pour une entreprise. Il est prévu que je travaille en grande partie dans les locaux de l'entreprise en question.

Cette dernière me demande de certifier que j'ai bien une assurance couvrant les accidents de travail, avant de m'autoriser à entrer sur le site. Je ne pense pas être assuré spécifiquement pour ces accidents, avec ma sécurité sociale pour les indépendants. Pouvez vous me confirmer ce point ? Faut -il que je prenne une assurance privée supplémentaire ?

Si oui, connaissez vous des exemples d'assureurs privés qui proposent ce contrat spécifique ? En cherchant, je ne trouve que des assurances multirisque qui me semblent trop chères.