Sortie hopital 150km

Bonjour j'ai été hospitalisée sur Paris suite à un transfert en urgence fait par mon hôpital pour une intervention en rapport avec mon ALD. Au moment de la sortie l'infirmière a fait une demande de retour à domicile en VSL sans entente préalable car elle m'a dit avoir vérifié le kilométrage qui n'était pas >150km. Quand les ambulanciers sont arrivés ils n'ont pas demandé d'entente préalable non plus car l'ambulancier dit avoir vérifié en arrivant et avoir trouvé 123km. Mais une fois que j'ai été installée dans l'ambulance, changement de discours , "le GPS indique 159km, vous allez devoir payer le complément car nous n'avons pas d'entente préalable ". J'ai vérifié moi-même sur Google Maps le kilométrage entre l'adresse de l'hôpital et mon domicile qui m'indique 151km au plus cours. Je pensais que l'ambulancier devait prendre le chemin le plus court, pas celui qui l'arrange... Et même si il y a un dépassement du kilométrage je ne comprend pas comment faire une entente préalable pour une sortie d'une hospitalisation de 4 jours en urgence non prévue. Cela veut dire qu'il faut rester à l'hôpital 10jours supplémentaires le temps que l'entente préalable soit acceptée ??
J'ai refusé de payer en descendant de l'ambulance, je vais recevoir une facture mais la compagnie d'ambulance n'est-elle pas en tort dans son fonctionnement ? Comment aurais-je due faire pour que cette sortie se fasse dans les règles ?