Quitter la sécurité sociale MGEN pour être affilié à la CPAM

Bonjour,
J'ai trouvé quelques indications dans le forum mais je souhaite savoir précisément quelle démarche opérer quant à ma situation.
J'ai été agent contractuel de 2014 à 2016 et affilié à la sécurité sociale MGEN. Suite à la fin de mon CDD, au chômage, j'ai conservé les droits MGEN. Entre temps, j'ai travaillé en CDD dans un autre ministère sans lien avec la MGEN, mais j'ai malgré tout conservé les droits MGEN, depuis je suis au chômage.
En octobre dernier, j'ai emménagé en Moselle et me suis rendu dans ma caisse locale MGEN afin d'effectuer le changement de caisse locale, ce qui a été fait, en étant toujours au chômage. Cependant, la MGEN m'a indiqué que je devrais normalement, étant au chômage, redemander à la CPAM une ré-affiliation pour les droits à la sécurité sociale.
De plus, suite à l'obtention d'un concours, je serai, dès octobre 2019, affiliée à un Ministère sans aucun lien avec la MGEN.
Quelle démarche opérer et quel formulaire utiliser?