Démarches fin d'études et premier emploi

Bonjour,
Je viens de terminer mes études et j'ai obtenu mon premier emploi. Je ne suis pas très familier avec les questions d'assurances santé.
J'avais auparavant une mutuelle étudiante, est-ce à moi de demander une résiliation de celle-ci ou cela se fait automatique si on ne demande pas de renouvellement ?
Concernant la sécurité sociale, j'ai pu lire que je devais faire une déclaration de changement de situation. Dois-je faire cette déclaration dans la CPAM du département dans lequel je vais habiter ou dans celui où j'étudiais ?
Quant à la mutuelle d'entreprise qui m'est proposée, est-ce que j'ai des démarches particulières à faire ou l'entreprise s'en charge généralement ? (J'ai seulement signé mon contrat pour le moment et je n'ai pas eu d'informations supplémentaires)
Vous remerciant,