Reprise après accident de travail sans certificat final ?

Bonjour à tous,
Je me pose une question sur la suite de mon dossier d'accident du travail. J'ai eu un AT le 6 mars 2023, avec une fracture au coccyx. Cet accident a bien été reconnu d'origine professionnelle par la CPAM le 20 avril.
Mon dernier arrêt de travail allait jusqu'au 25 mai. Comme je me sentais un peu mieux, j'ai souhaité ne pas prolonger l'arrêt pour essayer de reprendre le travail (je suis actuellement au chômage et dans mes démarches). Cependant, mon médecin ne m'a pas fait de certificat médical final, le dossier est donc resté ainsi.
Le problème, c'est que le coccyx reste très douloureux et j'ai peur de ne pas tenir le coup. Si jamais j'ai trop mal dans les jours ou semaines à venir, est-ce que je pourrai revenir sans problème sur mon accident de travail de départ ?
1 Mon médecin doit-il obligatoirement régulariser un certificat médical final (de consolidation avec séquelles) à la date du 25 mai pour que je puisse ensuite déclarer une rechute ? Ou le dossier peut-il rester ainsi "ouvert" ?
2 En cas de nouvel arrêt lié à cette fracture, serai-je bien indemnisé avec les indemnités journalières de l'accident du travail (IAT) sachant que je suis demandeur d'emploi ?
Merci d'avance pour vos réponses et vos conseils !