Comment être remboursée d'un taxi quand aucun conventionné n'a pu nous prendre pendant plusieurs HEURES ?

Bonjour,
Suite à mon accident de travail, j'ai une fracture à la cheville. Dans le cadre de soin (imagerie + visite spécialiste), j'ai dû me rendre à l'hôpital ce jour. J'ai essayé d'avoir un taxi conventionné en appelant tous les numéros possibles (dont G7 et Alpha taxis les deux leader ici), en interpelant les taxis qui déposaient des gens à l'hôpital, etc. Impossible même en expliquant que je pouvais attendre d'avoir la moins réponse positive pendant PLUSIEURS HEURES, alors que je suis dans ce désert médical qu'est la petite couronne parisienne (ceci est de l'ironie, si besoin de préciser).
J'ai donc fini par prendre un taxi classique, n'ayant pas d'autres choix si je ne voulais pas aggraver ma fracture.
Où dois-je envoyer les documents pour être remboursée vu que c'est le système qui est défaillant et non moi ?