Suite à un congé maternité, arrêt maladie ou congé parental

Bonjour,
On vient de me déceler, une dépression post-partum. Je suis en congé maternité jusqu’au 20 décembre. J’avais demandé un congé parental à partir du 21decembre.
Est-il possible que mon psychiatre me mette en arrêt de travail à partir du 21 décembre et que l’arrêt prenne le dessus sur le congé parental ? Ou faut-il qu’il anticipe l’arrêt maladie en le faisant débuter alors que mon congé maternité n’est pas fini ?
(je précise que je n’ai encore rien déclaré à la CAF, j’ai seulement fait la demande à mon employeur il y a un mois)