Migration de la MGEN vers la CPAM

Bonjour,
Je suis actuellement chez MGEN (j'ai été un enseignant chercheur contractuel a l'université après ma thèse). Il y a 2 ans, j'ai démarré un contrat de chercheur chez CNRS. A l'époque je ne savais pas que les contractuels de CNRS sont gérés par CPAM et pas par MGEN, donc je n'ai pas fait de la demande de migration et j'ai resté avec MGEN.
Aujourd'hui j'ai trouvé un emploi dans le privé et mon futur employeur me demande une attestation CPAM afin de signer le contrat.
Il me reste encore 2 semaines de contrat chez CNRS et je viens d'envoyer ma demande de migration vers CPAM mais je ne suis pas sur que la démarche soit fait avant la fin de mon contrat.
Je ne peux pas changer de régime en étant sans emploi, comment je dois faire ?
Mon futur employeur n'accepte pas de l'attestation de MGEN et exige absolument une attestation CPAM pour la signature de mon contrat.