Congés paternité et changement d'employeur

Bonjour,
Mon mari change d'employeur avec une période de 4 jours "sans emploi" entre les 2 contrats. Mon terme est au 16 juin.

Fin de contrat : 8 juin
Nouveau contrat 13 juin

2 questions : si j'accouche alors qu'il est encore chez son ancien employeur, comment se fractionne le congés paternité entre l'ancien employeur, les jours sans emploi et le nouvel employeur ?
Si j'accouche entre le 9 et le 12 juin (durant la période sans emploi): comment enclencher le congés paternité et ensuite le poursuivre avec le nouvel employeur ?

Merci beaucoup d'avance,
Bien cordialement,