Naissance du bébé avant ou après terme prévu : Date congé paternité ?

Bonjour à toutes et tous !
Je me permets d'écrire sur ce forum car je suis un petit peu perdu.
Nous attendons un bébé dont le terme est prévu pour le 15 Mai 2021.
Étant donné que l'employeur doit être prévenu au moins 1 mois avant de l'enfant pour une demande de congé paternité. Est il possible de modifier ces dates de congés si l'enfant vient à naître avant ou après la date de terme prévu ? Ou est-ce que ces dates sont fixes et ne peuvent être modifiées ?

Ma plus grande peur est que ma femme accouche et que je ne puisse pas pouvoir être présent lors de la naissance de notre fils pour pouvoir l'accompagner dès les premiers jour suivant sa naissancecar les dates ne correspondraient pas à celles demandées pour le congé paternité demandés à l'employeur.

J'espère que ma question est clair :)

Merci de votre aide