arret de travail après expiration du contrat CDD et titre de sejour?

Bonjour. Je suis en arret de travail (accident de travail), depuis juillet 2019. Je ne suis pas citoyen de l'UE. Ma rééducation n'est pas encore terminée, j'ai peut-être besoin d'un mois ou plus pour guérir totalement ma blessure. Mais mon contrat CDD expire, ainsi que mon titre de séjour à la fin de ce mois. Je n'ai toujours pas trouvé de nouveau contrat de travail, je ne peux donc pas prolonger mon titre de séjour. Et aussi à la fin de ce mois, je devrai quitter l'appartement fourni par mon employeur.

Quels sont mes droits?
Puis-je obtenir un document d'Assurance maladie qui me permettra de prolonger mon titre de séjour en profecture?
Aurai-je toujours droit à des indemnités journalières?