continuité arrêts de travail initial et de prolongation - incidences pour l'agent et l'employeur

je représente un employeur public. un agent, fonctionnaire, a été place en arrêt initial du 12-12-2019 au 13-12-2019, il a été prolongé en arrêt le du 16 (lundi) au 20-12(vendredi), puis du 23(lundi) au 28-12(vendredi), puis du 30 (lundi) au 31-12(mardi), puis du 4-01(samedi) au 17-01 (vendredi) .
A la lecture des articles sur le forum, je comprends qu'il y a lieu de considérer la continuité de l'arrêt pour prendre en compte les weekends lorsque l'arrêt se terminait le vendredi et que l'agent a revu son médecin le lundi.
1- Cependant, comment faut il apprécier le délai sur la dernière prolongation ? le mercredi 1er janvier était férié, mais l'agent n'a revu son médecin que 3 jours après, soit le samedi 4, j'imagine qu'en période de fêtes il était compliqué d'avoir un rendez-vous ? Il y a t il continuité des arrêts maladie ?
La question se pose dans l'intérêt de l'agent comme de celui de la collectivité qui risque de rencontrer des problème d'indemnisation de cette indisponibilité par son assureur

2- Ne serait il pas préférable que l'agent anticipe mieux et prenne rendez vous avec son médecin pour le dernier jour de son arrêt, afin d'éviter ces situations ? L'employeur peut il lui demander de le faire ?

Merci de vos informations et conseils