Demande Carte cmuc pour réduction sncf, mais complémentaire privé en cour, possible ?

Bonjour, je suis actuellement au RSA mais sous une complémentaire privé très avantageuse pour moi et peu couteuse.
Démarrant une formation, j'aurais besoin de la carte solidarité pour faire de longs trajets en train dans le grand est.
J'aimerai savoir si je peux faire une demande de carte cmuc (le document dont j'ai donc besoin pour la carte solidarité sncf) tout en gardant ma mutuelle actuelle (qu'elle soit affiliable à la cmuc ou non,le but étant la sncf) pour pouvoir acceder à cette réduction du cout de mes trajets.
Coordialment, merci de votre réponse.