Congé parental du second parent / mère en situation de handicap

Bonjour,
Si j'ai bien compris, après l'accouchement, le congé paternité dure 4 semaines et le congé maternité 10 semaines, soit 6 semaines d'écart.
Est-il vrai que le second parent ne peut pas prendre de congé parental avant la fin du congé maternité ? Ce qui signifie que la mère est obligatoirement seule pendant ces 6 semaines ?
Si oui, cela mettrait en difficulté les mères en situation de handicap ou ayant rencontré des difficultés pendant la grossesse ou l'accouchement : toutes les mères qui ne seraient pas à 100% autonomes pour s'occuper de l'enfant dans ses premiers mois. Même si le second parent est prêt à s'occuper de son enfant dès la naissance, il n'en aurait pas les moyens...pour une histoire de date ?
Est-ce vrai ?
Bien cordialement,