Comment obtenir une carte vitale sans avoir de résidence permanente en France ?

Bonjour, je suis de nationalité française. Je vis et travaille dans une ville allemande qui borde la France. Je ne parle pas allemand, donc quand j'ai besoin d'un médecin, je me rends toujours en France. Je passe également beaucoup de temps avec ma famille en France. Je comprends que je devrais pouvoir demander une carte vitale en raison de ma situation et des accords transfrontaliers au sein de l'UE. J'ai posé la question à mon assurance allemande, qui m'a dit qu'elle en parlerait à l'assurance française, mais ne m'a pas donné d'autres instructions.
Comment dois-je procéder ? A quelle institution en France dois-je m'adresser ?
Je suis actuellement à Paris avec ma famille.