Invalidité retraite

Bonjour,
je suis en invalidité cat 1 pension versée par la CRPCEN depuis 2020 et j'exerce une activité professionnelle dans le Notariat à mi-temps.
J'ai auparavant travaillé dans des entreprises dépendant du régime général.
Arrivant à 62 ans, je souhaite prendre ma retraite au titre de l'invalidité (je n'ai pas tous les trimestres).
La CARSAT m'indique que je ne puis prétendre à une retraite au titre de l'invalidité mais uniquement au titre d'une incapacité et je dois donc fournir un certificat médical alors même que sur tous les sites consultés (y compris la retraite.fr) il est fait mention que cette démarche n'est pas nécessaire pour les titulaires d'une pension.
De plus, le conseiller m'indique que ma demande pourrait faire l'objet d'un refus...
Il en résulterait que la CARSAT ne me verserai pas de retraite avant mes 63 ans 1/2 alors que je serai retraitée de la CRPCEN (petit montant)
Devrais-je m'inscrire à Pôle emploi qui me refusera des indemnités au motif que je suis retraitée ?
L'invalidité reconnue par un autre régime que celui du régime général serait donc une "sous invalidité
Merci de m'éclairer sur la procédure et les recours en cas de refus, alors que la législation me semblait claire : l'obtention de la retraite a 62 ans sans passer par une quelconque procédure accessoire. Cordialement