puis-je conserver mon indemnisation au chômage français si j'exerce en tant qu'indépendante frontalière en suisse ?

Bonjour, je suis actuellement indépendante artiste auteure, domiciliée en France. L'Urssaf Limousin m'a détaché en Suisse au vu de mon % d'activité dans ce pays. Je serai donc artiste indépendante frontalière (je conserve mon domicile en France et je paye mes cotisations en Suisse). Je touche également le chômage français pour une ancienne activité salariée. Est-il possible de conserver ce chômage malgré mon statut d'indépendante frontalière payant mes cotisations en tant qu'artiste en Suisse ? J'ai prévenu l'Urssaf de ce chômage lorsque j'ai rédigé le formulaire pour la mobilité et l'Urssaf m'a tout de même détachée vers la Suisse, est-ce normal ?