congé paternité et changement d'employeur

Bonjour,

Nous attendons un enfant prévu pour le 4 avril, et je viens de déposer ma démission ce jour. Ainsi le changement d'employeur est prévu au 7 juin (préavis de 3 mois).
Je souhaite fractionner mon congé paternité en 2 fois.
La première partie après la naissance, donc durant mon préavis de démission (en avril).
Et je souhaite conserver 11 jours de mon congé paternité pour plus tard (en aout) lorsque je serai chez mon nouvel employeur.
Est ce que mon nouvel employeur a obligation d'honorer ce congé paternité ou non ? (étant donné qu'une première partie aura été pris chez mon employeur actuel ).
SI oui quels sont les démarches à effectuer auprès de mon nouvel employeur ? Dois je le prévenir tout de suite ou le délai reste le même ( à savoir 1 mois avant la prise de ces congés) ?
Merci d'avance,
Cdlt