Fiabilité des tests salivaire ?

Mon mari et moi avons tous deux été positifs au Covid (moi il y a 15 jours, mon mari il y a 10 jours).
Nous avons gardé nos 3 enfants en isolement avec nous et leur avons fait faire des tests salivaires à 3 reprises sur ces deux dernières semaines, ils ont toujours été négatifs alors qu'ils ont eu des symptômes. Mon fils de 7 ans a accepté de faire un autotest qui a été positif alors que deux tests salivaires ( 2 jours avant et 2 jours après) étaient négatifs. D'autres parents de l'école ont été confrontés au même problème : autotest positif et salivaire négatif. Nous doutons donc fortement de la fiabilité de ces tests salivaires.
Il est probablement trop tard pour faire un PCR nasopharyngé puisque les symptômes de mes enfants remontent à 10 jours.
Une prise de sang permettrait-elle de savoir s'ils ont bien eu le Covid la semaine dernière ?
Merci