Certificat de vaccination avec prénom avant naturalisation

J’ai une carte vitale émise par la MGEN avec le prénom que j’ai choisie après naturalisation il y a 20 ans.
J’ai eu la surprise de voir mon ancien prénom dans le certificat de vaccination.
Je dois voyager début juillet pour des motifs professionnels et le certificat est obligatoire . Comment prouver que c’est moi la personne vacciné car mes documents d’identité ne contiennent plus l’ancien prénom?
Est ce moi ou ma mutuelle qui doit effectuer la démarche auprès de la sécurité sociale pour la mise à jour de mon dossier avec le bon prénom?
Je dois impérativement avoir un certificat de vaccination correspondant à mes documents d’identité.
Merci de votre réponse